Osnovna definicija postotka

Postotak je način izražavanja dijela cjeline. Riječ "postotak" doslovno znači "od stotine" (lat. per centum). Simbol % predstavlja umnožak s 1/100 ili 0.01.

Osnovna definicija:
1% = 1/100 = 0.01
50% = 50/100 = 0.5
100% = 100/100 = 1

Tri osnovne formule postotka

1. Postotak od broja

Kada trebamo izračunati koliko je X% od broja Y.

Formula: Rezultat = (Postotak ÷ 100) × Broj
ili: Rezultat = Postotak × Broj ÷ 100
ili: Rezultat = Broj × 0.01 × Postotak
Primjer: Koliko je 25% od 200?
Rezultat = (25 ÷ 100) × 200 = 0.25 × 200 = 50

2. Koji postotak je X od Y

Kada trebamo saznati koliki postotak prvi broj predstavlja u odnosu na drugi broj.

Formula: Postotak = (Prvi broj ÷ Drugi broj) × 100
ili: Postotak = Prvi broj × 100 ÷ Drugi broj
Primjer: Koji postotak je 40 od 160?
Postotak = (40 ÷ 160) × 100 = 0.25 × 100 = 25%

3. Od kojeg broja je X postotak Y

Kada znamo postotak i rezultat, a trebamo pronaći originalni broj.

Formula: Originalni broj = (Rezultat × 100) ÷ Postotak
ili: Originalni broj = Rezultat ÷ (Postotak ÷ 100)
Primjer: Od kojeg broja je 30% jednako 60?
Originalni broj = (60 × 100) ÷ 30 = 6000 ÷ 30 = 200

Formule za povećanje i smanjenje

Povećanje za postotak

Formula: Novi broj = Stari broj × (1 + Postotak ÷ 100)
ili: Novi broj = Stari broj × (100 + Postotak) ÷ 100
ili: Novi broj = Stari broj + (Stari broj × Postotak ÷ 100)
Primjer: Povećajte 150 za 20%
Novi broj = 150 × (1 + 20 ÷ 100) = 150 × 1.2 = 180

Smanjenje za postotak

Formula: Novi broj = Stari broj × (1 - Postotak ÷ 100)
ili: Novi broj = Stari broj × (100 - Postotak) ÷ 100
ili: Novi broj = Stari broj - (Stari broj × Postotak ÷ 100)
Primjer: Smanjite 200 za 15%
Novi broj = 200 × (1 - 15 ÷ 100) = 200 × 0.85 = 170

Naprednije formule

Postotna promjena

Formula za izračun povećanja ili smanjenja između dvaju brojeva.

Formula: Postotna promjena = ((Novi broj - Stari broj) ÷ Stari broj) × 100
Primjer: Cijena je porasla s 80 na 100
Postotna promjena = ((100 - 80) ÷ 80) × 100 = (20 ÷ 80) × 100 = 25%

Složena kamata

Formula za kamatu koja se dodaje na glavni iznos.

Formula: Konačni iznos = Početni iznos × (1 + kamata ÷ 100)^godine
gdje je ^ oznaka za stupanj
Primjer: 1000 kn, 5% godišnje, 3 godine
Konačni iznos = 1000 × (1 + 5 ÷ 100)³ = 1000 × 1.05³ = 1157.63 kn

Preračunavanje između razlomaka, decimala i postotaka

Razlomak u postotak

Formula: Postotak = (Brojnik ÷ Nazivnik) × 100
Primjer: 3/4 = (3 ÷ 4) × 100 = 75%

Decimal u postotak

Formula: Postotak = Decimal × 100
Primjer: 0.375 = 0.375 × 100 = 37.5%

Postotak u decimal

Formula: Decimal = Postotak ÷ 100
Primjer: 85% = 85 ÷ 100 = 0.85

Korisne kratice i mentalni izračuni

Osnovni postoci

  • 50% = 1/2 (podijelite s 2)
  • 25% = 1/4 (podijelite s 4)
  • 20% = 1/5 (podijelite s 5)
  • 10% = 1/10 (pomaknite decimalni zarez lijevo)
  • 1% = 1/100 (pomaknite decimalni zarez dva mjesta lijevo)

Složeniji postoci preko osnovnih

  • 15% = 10% + 5% = 10% + (10% ÷ 2)
  • 30% = 25% + 5% ili 3 × 10%
  • 75% = 3 × 25%
  • 12.5% = 25% ÷ 2

Česte greške i kako ih izbjeći

Greška 1: Zaborav dijeljenja sa 100

Pogrešno: 20% od 50 = 20 × 50 = 1000
Ispravno: 20% od 50 = (20 ÷ 100) × 50 = 10

Greška 2: Miješanje redoslijeda u "koji postotak"

Pogrešno: Koji postotak je 20 od 80? = (80 ÷ 20) × 100
Ispravno: Koji postotak je 20 od 80? = (20 ÷ 80) × 100 = 25%

Greška 3: Kumulativni postoci

Pogrešno: 20% + 10% popusta = 30% popusta
Ispravno: Prvi 20%, zatim 10% od preostale cijene
100 → 80 → 72 (ukupno 28% popusta)
Prakticiranje s kalkulatorom