Što je statistika?

Statistika je grana matematike koja se bavi prikupljanjem, organizacijom, analizom i interpretacijom podataka. Postoci su jedan od najčešće korištenih alata u statistici za predstavljanje i razumijevanje podataka.

Postoci u statističkim analizama

Relativna frekvencija

Relativna frekvencija pokazuje koliki dio ukupnog uzorka predstavlja određena kategorija, izražena u postocima.

Primjer ankete o omiljenim bojama:
Ukupno ispitanika: 200
Plava: 60 glasova → (60 ÷ 200) × 100 = 30%
Crvena: 50 glasova → (50 ÷ 200) × 100 = 25%
Zelena: 40 glasova → (40 ÷ 200) × 100 = 20%
Ostale: 50 glasova → (50 ÷ 200) × 100 = 25%

Kumulativni postoci

Kumulativni postoci pokazuju zbrajanje postotaka do određene točke.

Primjer rezultata ispita:
Ocjena 5: 10% studenata
Ocjene 4 i 5: 10% + 25% = 35% studenata
Ocjene 3, 4 i 5: 35% + 40% = 75% studenata
Ocjene 2, 3, 4 i 5: 75% + 20% = 95% studenata
Sve ocjene: 95% + 5% = 100% studenata

Vrste statističkih istraživanja

Deskriptivna statistika

Opisuje i sažima podatke pomoću postotaka, prosjeka i drugih mjera.

Demografska analiza grada:
Ukupno stanovnika: 50,000
Djeca (0-18): 15,000 → 30%
Odrasli (19-64): 30,000 → 60%
Stariji (65+): 5,000 → 10%

Inferentna statistika

Koristi uzorak za donošenje zaključaka o cijeloj populaciji.

Predizborni istraživanje:
Uzorak: 1,000 glasača
Kandidat A: 450 glasova = 45%
Kandidat B: 350 glasova = 35%
Kandidat C: 200 glasova = 20%
Greška uzorkovanja: ±3%

Izračun postotaka u anketama

Jednostavna anketa

Pitanje: "Jeste li zadovoljni našim servisom?"
Da: 180 odgovora
Ne: 45 odgovora
Nisam siguran: 25 odgovora
Ukupno: 250 odgovora

Rezultati:
Da: (180 ÷ 250) × 100 = 72%
Ne: (45 ÷ 250) × 100 = 18%
Nisam siguran: (25 ÷ 250) × 100 = 10%

Anketa s više odgovora

Kada ispitanici mogu odabrati više odgovora, postoci se računaju drugačije.

Pitanje: "Koje društvene mreže koristite?" (više odgovora moguće)
Ukupno ispitanika: 200
Facebook: 150 → (150 ÷ 200) × 100 = 75%
Instagram: 120 → (120 ÷ 200) × 100 = 60%
Twitter: 80 → (80 ÷ 200) × 100 = 40%
TikTok: 100 → (100 ÷ 200) × 100 = 50%
Zbrojevi prelaze 100% jer su mogući više odgovori

Reprezentativnost uzorka

Veličina uzorka

Veći uzorak obično daje pouzdanije rezultate, ali nije uvijek potreban ogroman uzorak.

Populacija: 100,000 stanovnika
Uzorak od 400: Greška ±5%
Uzorak od 1,000: Greška ±3%
Uzorak od 2,500: Greška ±2%

Stratificirani uzorak

Osigurava da uzorak odražava strukturu populacije.

Populacija:
Muški: 48%, Ženske: 52%
18-35: 30%, 36-55: 40%, 55+: 30%

Uzorak od 1000:
Muški: 480, Ženske: 520
18-35: 300, 36-55: 400, 55+: 300

Interpretacija statističkih rezultata

Margina greške

Pokazuje koliko rezultati mogu odstupati od stvarnih vrijednosti u populaciji.

Rezultat ankete: 60% ± 3%
Interpretacija: Stvarni postotak u populaciji je između 57% i 63%
Razina pouzdanosti: 95%

Statistička značajnost

Pomaže odrediti jesu li razlike u podacima stvarne ili slučajne.

Test A: 52% uspjeha
Test B: 55% uspjeha
Razlika: 3 postotna boda
Je li ova razlika značajna ili slučajna?

Česti problemi u statističkim analizama

Pristranost uzorka

  • Pristranost odabira: Uzorak ne predstavlja populaciju
  • Pristranost neodaziva: Neki ljudi odbijaju sudjelovati
  • Pristranost potvrde: Traže se samo potvrđujući rezultati

Pogrešno tumačenje postotaka

Pogrešno: "50% više" i "50% povećanje" su isto
Ispravno:
100 + 50% = 150 (50% povećanje)
100 + 50 = 150 (50 više, što je 50% povećanje od 100)

Korelacija vs uzročnost

Primjer: 80% ljudi koji piju kavu ujutro su produktivniji
Pogrešan zaključak: Kava uzrokuje produktivnost
Mogući uzroci: Jutarnji tip osobe, redoviti raspored, drugi faktori

Alati za statističku analizu

Osnovni izračuni

  • Prosjek (aritmetička sredina): Zbroj vrijednosti ÷ broj vrijednosti
  • Medijan: Srednja vrijednost kada su podaci poredani
  • Mod: Najčešće ponavljajuća vrijednost

Grafički prikazi

  • Kružni dijagram: Za prikaz postotaka cjeline
  • Stupčasti dijagram: Za usporedbu kategorija
  • Histogram: Za distribuciju podataka
  • Linijski graf: Za promjene kroz vrijeme

Praktični savjeti

Dizajn ankete

  • Koristite jasna i neutralna pitanja
  • Izbjegavajte vodeća pitanja
  • Testirajte anketu na malom uzorku
  • Definirajte ciljnu populaciju

Analiza rezultata

  • Provjerite reprezentativnost uzorka
  • Izračunajte marginu greške
  • Priložite kontekst rezultatima
  • Budte oprezni s generaliziranjem
Izračunajte statističke postotke